É cineasta e professor. Estudou cinema no Royal College of Art, em Londres. Costa já lecionou em diversas instituições, como na Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ). Ele também é autor do livro "O Cinema ao Poder!" (2002). Fazem parte da filmografia do diretor curtas ficcionais, a exemplo de "O Caso J." (2017), e longas-metragens documentais, como "Entre Muros" (2002), dirigido em parceria com João Ribeiro, e "Linha Vermelha" (2011).