É cineasta e professor. Estudou cinema no Royal College of Art, em Londres. Costa já lecionou em diversas instituições, como na Universidade do Estado do Rio de Janeiro, a UERJ. Ele também é autor do livro O Cinema ao Poder!, de 2002. Fazem parte da filmografia do diretor curtas ficcionais, a exemplo de O Caso J. (2017), e longas-metragens documentais, como Entre Muros (2002), dirigido em parceria com João Ribeiro, e Linha Vermelha (2011).